Rechenaufgaben
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Re: Rechenaufgaben
Wofür? Warum sollte eine minimale Lösung die Richtige sein, neben den unendlich vielen anderen?
„Natürlich hat Putin ein Recht auf Selbstverteidigung, aber auch die Pflicht zur Klugheit, einzusehen, wann man sich ergeben muss.“
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Re: Rechenaufgaben
Von "richtiger" hab ich eh nichts geschrieben.Cybermancer wrote: ↑14.11.2022, 14:51 Wofür? Warum sollte eine minimale Lösung die Richtige sein, neben den unendlich vielen anderen?
Physik ist keine grüne Ideologie.
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Re: Rechenaufgaben
-> https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scr ... ophant.htmgiffi marauder wrote: ↑14.11.2022, 14:59Von "richtiger" hab ich eh nichts geschrieben.Cybermancer wrote: ↑14.11.2022, 14:51 Wofür? Warum sollte eine minimale Lösung die Richtige sein, neben den unendlich vielen anderen?
Versuch dein Glück
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Re: Rechenaufgaben
Na, dann mach ich doch gleich mal.Cybermancer wrote: ↑14.11.2022, 16:45-> https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scr ... ophant.htmgiffi marauder wrote: ↑14.11.2022, 14:59Von "richtiger" hab ich eh nichts geschrieben.Cybermancer wrote: ↑14.11.2022, 14:51 Wofür? Warum sollte eine minimale Lösung die Richtige sein, neben den unendlich vielen anderen?
Versuch dein Glück
Wir nehmen die Differenz der beiden Gleichungen von oben
50=88a+60b+9c+11d
50=12a+40b+91c+89d
0=76a + 20b - 82c - 78d
und setzen diese als "76a + 20b - 82c - 78d = 0" in den Slover ein.
Der wirft dann folgende Lösung(en) aus
a = q
b = 41p + 29q - 33r
c = 10p + 8q - 9r
d = r
Nehmen wir an, dass die Prozentangaben jeweils "ganzen" Personen entspricht,
so sind die minimalwerte für q=a=25 (wg 88 und 12%) und d=r=100 (wg. 11+89%)
Das kleinste p für c >=100 (wg. 9+91%) wäre dann 80 und somit 860 Personen insgesamt.
Da p aber möglichst klein sein sollte, probieren wir da ein bisschen rum:
für q=50, r=100 -> p=60 -> 860 Personen
für q=100, r=100 -> p=20 -> 720 Personen
Somit ergibt sich folgende Aufstellung:
a/b/c/d
Ges: 100/420/100/100
D: 88/252/9/11
R: 12/168/91/89
in Prozenz von a/b/c/d
D 88%/60%/9%/11%
R 12%/40%/91%/89%
Sehr schön.
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Re: Rechenaufgaben
Also in der Problembeschreibung nicht zu erwähnen, ob man eine eindeutige Lösung erwartet oder den Repräsentaten einer Lösungsschar ist schon mal nicht so der Burner.giffi marauder wrote: ↑14.11.2022, 17:52Na, dann mach ich doch gleich mal.Cybermancer wrote: ↑14.11.2022, 16:45-> https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scr ... ophant.htmgiffi marauder wrote: ↑14.11.2022, 14:59Von "richtiger" hab ich eh nichts geschrieben.Cybermancer wrote: ↑14.11.2022, 14:51 Wofür? Warum sollte eine minimale Lösung die Richtige sein, neben den unendlich vielen anderen?
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Wir nehmen die Differenz der beiden Gleichungen von oben
50=88a+60b+9c+11d
50=12a+40b+91c+89d
0=76a + 20b - 82c - 78d
und setzen diese als "76a + 20b - 82c - 78d = 0" in den Slover ein.
Der wirft dann folgende Lösung(en) aus
a = q
b = 41p + 29q - 33r
c = 10p + 8q - 9r
d = r
Nehmen wir an, dass die Prozentangaben jeweils "ganzen" Personen entspricht,
so sind die minimalwerte für q=a=25 (wg 88 und 12%) und d=r=100 (wg. 11+89%)
Das kleinste p für c >=100 (wg. 9+91%) wäre dann 80 und somit 860 Personen insgesamt.
Da p aber möglichst klein sein sollte, probieren wir da ein bisschen rum:
für q=50, r=100 -> p=60 -> 860 Personen
für q=100, r=100 -> p=20 -> 720 Personen
Somit ergibt sich folgende Aufstellung:
a/b/c/d
Ges: 100/420/100/100
D: 88/252/9/11
R: 12/168/91/89
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D 88%/60%/9%/11%
R 12%/40%/91%/89%
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Re: Rechenaufgaben
Nun ja, ich sehr das hier mehr als gedankliche Spielwiese als den Platz zum Stellen von Prüfungsaufgaben mit vorgegebener, klar definierterCybermancer wrote: ↑15.11.2022, 12:30 Also in der Problembeschreibung nicht zu erwähnen, ob man eine eindeutige Lösung erwartet oder den Repräsentaten einer Lösungsschar ist schon mal nicht so der Burner.
und bewertbarer Lösungsmenge.
Tatsächlich hatte ich beim Formulieren der Problembeschreibung selbst noch gar keine Idee,
ob es überhaupt eine ganzahlige Lösung für a,b,c,d oder gar eine eindeutige Lösung geben könnte.
Aber den Gedanken-Weg unter Zuhilfenahme von
- lineare Gleichungssysteme
- diophantischen Gleichungen
- (noch ausstehende *) linearer Optimierung
aus der mathematischen Werkzeugkiste
zu einer "minimalen" ganzzahligen Lösung fand ich ausgesprochen inspirierend.
(*)
Ein Online-Tool dafür findet sich unter anderem hier:
https://www.wolframalpha.com/widgets/vi ... 7d6d496120
allerdings fehlt mir noch die Idee das Problem mit den vielen Nebenbedingungen geeignet zu formulieren.
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Re: Rechenaufgaben
mal wieder ein kleine Matherätsel:
Die Lösung ist hier:Schreiben Sie alle ganzen Zahlen von 1 bis 500 auf ein Blatt Papier. Wählen Sie dann zwei, drei, vier oder fünf dieser Zahlen aus, addieren sie und teilen die Summe durch 13. Streichen Sie danach die ausgewählten Zahlen und fügen dafür den Divisionsrest der Liste hinzu. Dieses Verfahren wiederholen Sie so oft, bis nur noch zwei Zahlen auf Ihrem Blatt stehen. Wenn eine dieser beiden Zahlen 102 ist, welches ist dann die andere?
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Re: Rechenaufgaben
giffi marauder wrote: ↑05.05.2023, 11:34 mal wieder ein kleine Matherätsel:Schreiben Sie alle ganzen Zahlen von 1 bis 500 auf ein Blatt Papier. Wählen Sie dann zwei, drei, vier oder fünf dieser Zahlen aus, addieren sie und teilen die Summe durch 13. Streichen Sie danach die ausgewählten Zahlen und fügen dafür den Divisionsrest der Liste hinzu. Dieses Verfahren wiederholen Sie so oft, bis nur noch zwei Zahlen auf Ihrem Blatt stehen. Wenn eine dieser beiden Zahlen 102 ist, welches ist dann die andere?
Edit: Spoilertag hinzugefügt
Last edited by Goshun on 08.05.2023, 18:46, edited 1 time in total.
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Re: Rechenaufgaben
Ein Vater verschenkt an seine 3 Söhnen zusammen 17 Oldtimer:
der 1. Sohn bekommt die Hälfte
der 2. Sohn bekommt ein Drittel
und der 3. Sohn bekommt ein Neuntel
davon.
Wer bekommt wie viele?
der 1. Sohn bekommt die Hälfte
der 2. Sohn bekommt ein Drittel
und der 3. Sohn bekommt ein Neuntel
davon.
Wer bekommt wie viele?
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Re: Rechenaufgaben
Das macht zusammen nicht eins oder neun Neuntel, sondern nur 8,5 Neuntel. Daher klappt die Rechnung im Spoiler. Allerdings würde ich meinen, daß der Vater nicht alles an seine Söhne geben wollte, sondern eben ein Achtzehntel an jemand anderes, daher stimmt das jetzt nicht.giffi marauder wrote: ↑08.05.2023, 16:35 der 1. Sohn bekommt die Hälfte
der 2. Sohn bekommt ein Drittel
und der 3. Sohn bekommt ein Neuntel
davon.
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Re: Rechenaufgaben
Das kann ich nicht beurteilen, ich kenn den Vater ja nicht persönlich.Frosch wrote: ↑09.05.2023, 12:22Das macht zusammen nicht eins oder neun Neuntel, sondern nur 8,5 Neuntel. Daher klappt die Rechnung im Spoiler. Allerdings würde ich meinen, daß der Vater nicht alles an seine Söhne geben wollte, sondern eben ein Achtzehntel an jemand anderes, daher stimmt das jetzt nicht.giffi marauder wrote: ↑08.05.2023, 16:35 der 1. Sohn bekommt die Hälfte
der 2. Sohn bekommt ein Drittel
und der 3. Sohn bekommt ein Neuntel
davon.
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Re: Rechenaufgaben
Ich hängs hier hin:
Das sind 650.000 Kategorien, in die uns die Online-Werbeindustrie einsortiert
https://netzpolitik.org/2023/microsofts ... obal-de-DE
650.000 "Kategorien" entspricht einem 650.000 dimensionalen Merkmalsraum.
Selbst wenn jede(s) Kategorie/Merkmal nur 2 Ausprägungen hätte (ja, nein, 0,1 etc. was für viele Merkmale ja bis zur Unsinnigkeit wenig wären),
wären das 2^650.000 verschiedenen Vektoren oder als Binärzahl kodiert eine Zahl mit 650.000 Stellen und somit ausreichend
um solchermaßen ziemlich viele "Menschen" zu unterscheiden.
Da 2^33 = 8.589.934.592 ist, reicht(*) die Zahl dann wohl noch für 2^649.967 weiter erdähnliche Planeten je 8 Mrd Bewohner.
Weiß hier Microsoft etwas, was wir nicht wissen?
(*) unter der Annahme dass jedes binäre Merkmal für jeweils die Häfte der Bevölkerung zutrifft,
also "ja" und "nein" gleichwahrscheinlich sind.
Die ca. 81 MB an Speicherplatz pro Zahl/Person hingegen sind da schon wieder überschaubar.
Beim Überfliegen des Arikels kommt mir allerdings der Verdacht, dass mit 650.000 "Kategorien" keinesfalls 650.000 Merkmale, sondern 650.000 "Segmente", sprich abfragbare "Merkmalskombinationen"bzw. verschiedene Cluster gemeint sind.
Dafür reichen dann aber schon mal 20 binäre bzw. noch weniger nichtbinäre verschiedene Merkmale (wie. z.B: Einkommen, Automarke, Größe,
Haarfarbe, Augenfarbe, Geschlecht etc..)
Das relativiert die Zahl 650.000 dann doch erheblich.
An der Länge eines Datensatzes ändern das allerdings jetzt nichts (bzw. nicht allzuviele).
Das sind 650.000 Kategorien, in die uns die Online-Werbeindustrie einsortiert
https://netzpolitik.org/2023/microsofts ... obal-de-DE
650.000 "Kategorien" entspricht einem 650.000 dimensionalen Merkmalsraum.
Selbst wenn jede(s) Kategorie/Merkmal nur 2 Ausprägungen hätte (ja, nein, 0,1 etc. was für viele Merkmale ja bis zur Unsinnigkeit wenig wären),
wären das 2^650.000 verschiedenen Vektoren oder als Binärzahl kodiert eine Zahl mit 650.000 Stellen und somit ausreichend
um solchermaßen ziemlich viele "Menschen" zu unterscheiden.
Da 2^33 = 8.589.934.592 ist, reicht(*) die Zahl dann wohl noch für 2^649.967 weiter erdähnliche Planeten je 8 Mrd Bewohner.
Weiß hier Microsoft etwas, was wir nicht wissen?
(*) unter der Annahme dass jedes binäre Merkmal für jeweils die Häfte der Bevölkerung zutrifft,
also "ja" und "nein" gleichwahrscheinlich sind.
Die ca. 81 MB an Speicherplatz pro Zahl/Person hingegen sind da schon wieder überschaubar.
Beim Überfliegen des Arikels kommt mir allerdings der Verdacht, dass mit 650.000 "Kategorien" keinesfalls 650.000 Merkmale, sondern 650.000 "Segmente", sprich abfragbare "Merkmalskombinationen"bzw. verschiedene Cluster gemeint sind.
Dafür reichen dann aber schon mal 20 binäre bzw. noch weniger nichtbinäre verschiedene Merkmale (wie. z.B: Einkommen, Automarke, Größe,
Haarfarbe, Augenfarbe, Geschlecht etc..)
Das relativiert die Zahl 650.000 dann doch erheblich.
An der Länge eines Datensatzes ändern das allerdings jetzt nichts (bzw. nicht allzuviele).
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Re: Rechenaufgaben
Fallexperiment: auf welcher Seite ist eine Kugel schneller?
Hermann Hesse: "Um das Mögliche zu erreichen, müssen wir das Unmögliche immer wieder versuchen."
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Re: Rechenaufgaben
Hermann Hesse: "Um das Mögliche zu erreichen, müssen wir das Unmögliche immer wieder versuchen."